Question

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（-1，0），以線段AB上一點P為圓心作圓與OA，OB均相切，則點P的坐標為______．

Answer 1

過P作PD⊥y軸于D，PC⊥x軸于C，
設⊙P的半徑是x，
∵PD⊥y軸，PC⊥x軸，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
又∵∠COD=90°，
∴四邊形PCOD是矩形，
又∵PC=PD，
∴四邊形PCOD是正方形，
∵PC∥y軸，
∴△PBC∽△ABO，
∴BC：OB=PC：OA，
∴（1-x）：1=x：4，
解得x=

4

5

，
故P點坐標是（-

4

5

，

4

5

）．
故答案是（-

4

5

，

4

5

）．