Question

【題目】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，在直線AB另一側(cè)，以O為頂點(diǎn)作∠DOE＝90°.

(1)若∠AOE＝48°，則∠BOD＝______，∠AOE與∠BOD的關(guān)系是_______；

(2)∠AOE與∠COD有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）42°，互余；（2）∠AOE與∠COD互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）結(jié)合圖形，根據(jù)平角的定義可求得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義即可得∠AOE與∠BOD的關(guān)系；

（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得∠AOE與∠COD的關(guān)系.

(1) ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠AOE=48°，∠DOE=90°，

∴∠BOD=180°-48°-90°=42°，

∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°，

即∠AOE與∠BOD互余，

故答案為：42°，互余；

(2)∠AOE與∠COD互補(bǔ)，理由如下：

∵OC平分∠AOB，∴∠COB＝90°，

∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，

∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，

∴∠AOE與∠COD互補(bǔ).