Question

【題目】某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，果汁飲料毎箱進價為55元，售價為63元；碳酸飲料毎箱進價為36元，售價為42元；設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注，總利潤=總售價﹣總進價），

（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數關系式；

（2）求總利潤W關于x的函數關系式；

（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=50﹣x；（2）W=2x+300；（3）當x=10時，W有最大值，最大值為320

【解析】分析：（1）根據兩種飲料共50箱，即可得出y與x之間的函數關系式；

（2）根據總利潤=總售價-總進價，總價=單價×數量列出關系式即可；

（3）根據購進兩種飲料的總費用不超過2000元列出不等式求得x的取值范圍，然后根據一次函數的性質和增減性即可得出答案．

詳解：（1）y與x之間的函數關系式為y=50﹣x；

（2）W=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x），整理得：W=2x+300；

（3）根據題意得：55x+36（50﹣x）≤2000

整理得：19x≤200．

∴x≤10．

∴x的最大值為10．

又∵W=2x+300，W隨著x的增大而增大．

∴當x=10時，W有最大值，最大值為320．