Question

【題目】如圖所示，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線EF分別交AD，BC于點E，F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）連接AF和CE，當EF⊥AC時，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）是菱形;

【解析】

根據菱形判定定理：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

（1） 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，

∵O是OA的中點，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2） EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形；

由（1）中△AOE≌△COF，得

AE=CF，OE=OF，

又∵OA=OC，EF⊥AC

∴四邊形AFCE是菱形.