Question

【題目】對于一個函數，如果它的自變量 x 與函數值 y 滿足：當1≤x≤1 時，1≤y≤1，則稱這個函數為“閉 函數”.例如：y=x，y=x 均是“閉函數”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數”，且拋物線經過點 A(1，1)和點 B(1，1)，則 a 的取值范圍是______________.

Answer 1

【答案】或

【解析】分析：分別把點A、B代入函數的解析式，求出a、b、c的關系，然后根據拋物線的對稱軸x=，然后結合圖像判斷即可.

詳解：∵y ax2 bx c(a0)經過點 A(1，1)和點 B(1，1)

∴a+b+c=-1，a-b+c=1

∴a+c=0，b=-1

則拋物線為：y ax2 bx –a

∴對稱軸為x=

①當a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當≤-1時符合題意，所以；當-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；

②當a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.

綜上所述，a的取值范圍是：或.

故答案為：或.