Question

【題目】如圖，在等腰中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交過點(diǎn)直線交于點(diǎn)，且，，連接，若，時(shí)，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線構(gòu)建等腰直角三角形和直角三角形，分別得出△BDF和△AFM是等腰直角三角形，得BF=DB=1，AM=FM，根據(jù)sin∠ABC=設(shè)未知數(shù)，表示BM和AM的長(zhǎng)，列方程得出各線段的長(zhǎng)，并證出AG是△EFC的中位線，由此得出結(jié)論．

過A作AM⊥BC，垂足為M，延長(zhǎng)AD、CB交于F，取FC的中點(diǎn)G，連接AG，

∵∠ADB=135°，

∴∠BDF=180°-135°=45°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴BF=DB=1，

由勾股定理得：DF=，

在Rt△AFM中，∵∠F=45°，

∴AM=FM，

設(shè)AM=2x，AB=5x，則BM=x，

由AM=FM得：x+1=2x，

x=，

∴BM=MC=x=1，AM=2，

∵AM⊥BC，DB⊥BC，

∴DB∥AM，

∵FB=BM，

∴FD=AD，

∵AE=2AD，

∴AE=AF，

∴AG是△EFC的中位線，

∴EC=2AG，

∵MG=，

由勾股定理得：AG==，

∴EC=．