Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，點在軸的負半軸，點在軸的正半軸，與軸交于點，且，，．則下列判斷中正確的是( )

A. 此拋物線的解析式為

B. 當時，隨著的增大而增大

C. 此拋物線與直線只有一個交點

D. 在此拋物線上的某點，使的面積等于，這樣的點共有三個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用CO=2AO，而CO=BO，AB=3，可得出AO=1，BO=OC=2，即可求出二次函數的解析式，由二次函數的對稱軸，可得出當x＞0時，y隨著x的增大而先減小再增大，由二次函數的最小值為-，可得此拋物線與直線y=-只有一個交點，由△MAB的面積等于4，得出M到x軸的距離為，這樣的點共有2個．即可選出答案.

解：∵CO=2AO，而CO=BO，AB=3，

∴AO=1，BO=OC=2，即A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），

∴二次函數的解析式為y=x2-x-2，故A錯誤．

∵二次函數的對稱軸為x=，

∴當x＞0時，y隨著x的增大而先減小再增大，故B錯誤．

∵此二次函數的最小值為-，

∴此拋物線與直線y=-只有一個交點，C正確．

∵要使△MAB的面積等于4，須使M到x軸的距離為，這樣的點共有2個，故B錯誤．

故選：C.