Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊的中點，連接．
（1）求證：．
（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

解：（1）在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．
∵E，F分別為AB，CD的中點
∴AE=CF 
在和中，
．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．
證明：∵，
是，且是斜邊（或）
∵是的中點，
．
由題意可知且，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形．

解析