Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

Answer 1

分析：可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．已知了DE∥BF，關鍵是求DE=BF，那么就要求出AF=CE，可通過三角形ADF和三角形CBE來求證．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF=

1

2

∠ADC，∠CBE=

1

2

∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB-AF=CD-CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．