【題目】已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點P，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，且AC=CP.
（1）求∠P的度數；
（2）若點D是弧AB的中點，連接CD交AB于點E，且DE·DC=20，求⊙O的面積.（π取3.14）
【答案】（1）∠P=30°；（2）31.4.
【解析】
（1）連接OC，根據圓的切線的性質可得∠2＋∠P＝90°，根據等腰三角形的性質可得∠P＝∠CAO，再根據三角形外角的性質可得∠2＝2∠P，進而可求出∠P的度數；（2）連接AD，根據等弧對等角得到∠ACD＝∠DAE，故△ACD∽△DAE，然后根據相似比求出AD的長，再根據“直徑所對的角是90°”以及AD＝BD得到Rt△ADB是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出OA的長，進而可求出⊙O的面積.
（1）連接
，
為
的切線，
，即
，
，
，
，
，
又
是
的一個外角，
，
，
；
（2）連接
，
為
的中點，
，
，
，即
，
，
，
，
，
是的直徑，
為等腰直角三角形，
，
，
．
新編小學單元自測題系列答案
字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）閱讀資料：
如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B兩點間的距離為AB=
．
我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，當⊙O的半徑為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2．
問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為 ．
綜合應用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使tan∠POA=
，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切點；
②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的⊙O的方程；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．
（1）求證：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業工會開展“一周工作量完成情況”調查活動，隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調查結果統計后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統計圖 ．
（1） 被調查員工的人數為 人：
（2） 把條形統計圖補充完整；
（3） 若該企業有員工 10000 人，請估計該企業某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），并與y軸相交于點C．
(1)求A、B、C三點的坐標，并求出△ABC的面積；
(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L，且L與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），并與y軸交于點C，要使△ABC和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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