Question

【題目】如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

Answer 1

【答案】A

【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)。根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．

解：∵ABCD的周長(zhǎng)為36，

∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CD，

∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，

∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，

即△DOE的周長(zhǎng)為15．

故選A