Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，，繞點逆時針旋轉后得到．

（1）畫出，直接寫出點，的坐標；

（2）求在旋轉過程中，點經過的路徑的長；

（3）求在旋轉過程中，線段所掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析，；（2）；（3）

【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；
（3）根據AB掃過的面積等于以OA、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．

解：（1）△A1OB1如圖所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；

（2）由勾股定理得，

∴弧BB1的長=

（3）由勾股定理得，

∴

∴

∴線段AB所掃過的面積為：