【題目】如圖是二次函數y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）
（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；
（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S△PAB=
S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．
【解析】試題分析：
（1）由二次函數y=（x+m）2+k的頂點坐標為M（1，﹣4）可得解析式為： 
，解方程： 
可得點A、B的坐標；
（2）設點P的縱坐標為
，由△PAB與△MAB同底，且S△PAB=
S△MAB，可得： 
，從而可得
=
，結合點P在拋物線
的圖象上，可得
=5，由此得到： 
，解方程即可得到點P的坐標.
試題解析：
（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）2+k的頂點為M（1，﹣4）
∴
，
當y=0時，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）∵△PAB與△MAB同底，且S△PAB=
S△MAB，
∴
，即
=
，
又∵點P在y=（x﹣1）2﹣4的圖象上，
∴yP≥﹣4，
∴
=5，則
，解得： 
，
∴存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B兩型桌椅的單價；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）求出總費用最少的購置方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A為反比例函數y＝
（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝4．連接OA、AB，且OA＝AB＝2
．
（1）求k的值；
（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點C．
①連接AC，求△ABC的面積；
②在圖上連接OC交AB于點D，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，
的頂點均在格點上，點
，
的坐標分別是
，
，繞點
逆時針旋轉
后得到
．
（1）畫出，直接寫出點
，
的坐標；
（2）求在旋轉過程中，點經過的路徑的長；
（3）求在旋轉過程中，線段
所掃過的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．
(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，則摸出小球是白色的概率為 ；
(2)小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．
（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝
，求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點B1、B2、B3都在直線y=
x上，則點A2019的坐標為__________________
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