Question

【題目】在橫線上填寫理由，完成下面的證明． 如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證∠C=∠AED
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（）
∴∠2=∠DFE（）
∴AB∥EF（）
∴∠3=∠ADE（）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（）
∴DE∥BC（）
∴∠C=∠AED（）

Answer 1

【答案】鄰補角定義；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【解析】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義）， ∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等），
所以答案是：鄰補角定義，同角的補角相等，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質，需要了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能得出正確答案．