Question

【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=　 　，b=　 　；

（2）試著把7+4化成一個完全平方式．

（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計算：．

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2；2mn；（2）7+4=（2+）2；（3）2±．

【解析】

（1）根據完全平方公式展開，根據題意尋找恒等對應關系;

（2）根據完全平方公式,從積的2倍入手,將4看成，從而確定“首平方”底數和“尾平方”底數；

（3）先求出a、b的值，再代入求值.

解：（1）

（2）

（3）