Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，AO=BO，P是直線CO上的一個動點，∠AOC=60°，當△PAB是以BP為直角邊的直角三角形時，AP的長為（ ）

A. ,1,2 B. ,,2 C. ,,1 D. ，2

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用分類討論，分當∠ABP=90°時和當∠APB=90°時兩種情況討論即可．

當∠APB=90°時,

情況一：（如圖），

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，

∴△BOP為等邊三角形，

∴BP=1，

在Rt△APB中，AP=；

情況二：如圖2，

∵AO=BO，∠APB=90°，

∴PO=AO，

∵∠AOC=60°，

∴△AOP為等邊三角形，

∴AP=AO=1；

當∠ABP=90°時（如圖3），

∵∠AOC=∠BOP=60°，

∴∠BPO=30°，

∴OP=2OA=2，

∴BP=，

在直角三角形ABP中，

AP=；

故選：C．