Question

【題目】為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的大學生參與到志愿服務中，甲、乙兩所學校組織了志愿服務團隊選拔活動，經過初選，兩所學校各有300名學生進入綜合素質展示環節，為了了解這些學生的整體情況，從兩校進入綜合素質展示環節的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質展示成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲學校學生成績的頻數分布直方圖如圖（數據分成6組：，，，，，）．

b．甲學校學生成績在這一組是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙學校學生成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（85分及以上為優秀）如下：

平均數	中位數	眾數	優秀率
83.3	84	78	46%

根據以上信息，回答下列問題：

（1）甲學校學生，乙學校學生的綜合素質展示成績同為82分，這兩人在本校學生中綜合素質展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根據上述信息，推斷________學校綜合素質展示的水平更高，理由為：__________________________

（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

（3）若每所學校綜合素質展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊，預估甲學校分數至少達到________分的學生才可以入選．

Answer 1

【答案】（1）；（2）乙；理由見解析；（3）85．

【解析】

（1）先算出甲校的中位數，發現A的成績在中位數前，而讀表得出B的成績在中位線以下，以此判斷排名；

（2）根據中位數和優秀率來判斷綜合素質；

（3）根據120人入選可算得入選比例，然后用比例乘抽樣人數得出樣本中入選人數，根據排名確定入選成績即可．

（1）甲校共有50名學生，則中位數為第25位和第26位的平均成績

由直方圖和題干數據得，第25位和第26位的成績為：81和81.5

∴中位數為：

∵A成績為82分，高于中位數，則A排名在甲校為前半部分

∵B成績為82分，低于乙校中位數84，則B排名在乙校為后半部分

故A的排名更靠前；

（2）乙；

理由：①與甲校相比，乙校的中位數更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學更多；

②與甲校相比，乙校的優秀率更高，說明乙校綜合展示水平高分的人數更多；

（3）∵120人入選，∴入選比例為：120÷300=40%

∵抽樣50人，∴按照入選比例，抽樣人數中，入選人數為：50×40%=20人

故選取前20名入選

根據直方圖知，90-100段成績有12人

故還需選取80-90段的前8名

由題干數據得，第8名為85分

故至少需要達到85分可入選