Question

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業，C船突然出現故障，向A、B兩船發出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數；

（2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到0.01小時）．

（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）約0.57小時.

【解析】

試題分析：（1）根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DBA的度數，則∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于點H，分別在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函數求得BH和CH的長，則BC即可求得，進而求得時間．

試題解析：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC，垂足為H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．則A到出事地點的時間是：≈≈0.57小時．約0.57小時能到達出事地點．