【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會的積極參與疫情防控工作下，才有了我們的平安復學．為了能在復學前將一批防疫物資送達校園，某運輸公司組織了甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱防疫物資，且甲種貨車裝運900箱防疫物資所用車輛與乙種貨車裝運600箱防疫物資所用的車輛相等，求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱防疫物資？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，過點
作邊
的垂線
交
的延長線于點
，點
是垂足，連接
、
，交
于點
．則下列結論：①四邊形
是正方形；②
；③
；④
，正確的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的大學生參與到志愿服務中，甲、乙兩所學校組織了志愿服務團隊選拔活動，經過初選，兩所學校各有300名學生進入綜合素質展示環(huán)節(jié)，為了了解這些學生的整體情況，從兩校進入綜合素質展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質展示成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲學校學生成績的頻數分布直方圖如圖（數據分成6組：
，
，
，
，
，
）．
b．甲學校學生成績在
這一組是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙學校學生成績的平均數、中位數、眾數、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：
平均數 | 中位數 | 眾數 | 優(yōu)秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）甲學校學生
，乙學校學生
的綜合素質展示成績同為82分，這兩人在本校學生中綜合素質展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；
（2）根據上述信息，推斷________學校綜合素質展示的水平更高，理由為：__________________________
（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．
（3）若每所學校綜合素質展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊，預估甲學校分數至少達到________分的學生才可以入選．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數y=﹣
x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（﹣3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t秒．連接PQ．
（1）填空：b= ，c= ；
（2）在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；
（3）在x軸下方，該二次函數的圖象上是否存在點M，使△PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；
（4）如圖②，點N的坐標為（﹣
，0），線段PQ的中點為H，連接NH，當點Q關于直線NH的對稱點Q′恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q′的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中,點
為原點，直線
(
為常數，且
)經過點
，交
軸于點
，已知點的坐標為
求
的值；
過點作
軸，垂足為點
，點
在
的延長線上，連接
,且
在線段上分別取點
使得
，連接
，設點
的縱坐標為
，
的面積為
，求與之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
在(2)的條件下，連接
，當
時，點
在線段
上，連接
且
．求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著時代的不斷發(fā)展，新穎的網絡購進逐漸融入到人們的生活中，“拼一拼”電商平臺上提供了一種拼團購買方式，當拼團（單數不超過15單）成功后商家將會讓利一定的額度給予顧客實惠．現(xiàn)在某商家準備出手一種每件成本25元/件的新產品，經市場調研發(fā)現(xiàn)，單價y（單位：元）、日銷售量m（單位：件）與拼單數x（單位：單）之間存在著如表的數量關系：
拼單數x（單位：單） | 2 | 4 | 8 | 12 |
單價y（單位：元） | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日銷售量m（單位：件） | 68 | 76 | 92 | 108 |
請根據以上提供的信息解決下列問題：
（1）請直接寫出單價y和日銷售量m分別與拼單數x之間的一次函數關系式；
（2）拼單數設置為多少單時的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售過程中，廠家希望能有更多的商品出售，因此對電商每銷售一件商品廠家就給予電商補助a元（a≤2），那么電商在獲得補助之日后日銷售利潤能夠隨單數x的增大而增大，那么a的取值范圍是什么？
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【題目】投石機是古代的大型攻城武器，是數學、工程、物理等復雜學科相互融合的應用（如圖（1））．在我國《元史·亦思馬因傳》中對這種投石機就有過記載（如圖（2））．
圖（3）是圖（1）中人工投石機的側面示意圖，炮架的橫向支架均與地面相互平行，已知
米，炮軸距地面4.5米，
，炮梢頂端點
能到達水平地面，最高點能到達點
處，且旋轉的夾角
（點，，
，
在同一平面內），求點到水平地面的距離．（參考數據：
，
，
，
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點
是
的內部一點，連接
、
和
，如果
、
和
中有兩個角相等，則稱是的“等心”．特別地，若這三個角都相等，則稱是的“恒等心”．
（1）在等邊中，點是恒等心，
，則點到
的距離是_______；
（2）如圖2，在中，
，點
是的外接圓外一點，連接
，交
于點，試判斷是不是
的“等心”，并說明理由；
（3）如圖3，分別以銳角的邊
、
為邊向外做等邊和等邊
，
和
相交于點，求證：點是的“恒等心”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點E，AF平分∠BAD，交BC于點F，交CD的延長線于點G．
（1）若∠G=29°，求∠ADC的度數；
（2）若點F是BC的中點，求證：AB=AD+CD．
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