Question

水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種80千克的錢，現在可買88千克。
（1）現在實際這種每千克多少元？
（2）準備這種，若這種的量y（千克）與單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系。

①求y與x之間的函數關系式；
②請你幫拿個主意，將這種的單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=收入-進貨金額）

Answer 1

（1）20元
（2）①
②將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元。

解析分析：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，根據原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克列出關于x的一元一次方程，解方程即可。
（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式。
②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，根據利潤=銷售收入-進貨金額得到w關于x的函數關系式，根據二次函數的性質即可求解。
解：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，則原來購進這種水果每千克（x+2）元，由題意，得
80（x+2）=88x，解得x=20。
∴現在實際購進這種水果每千克20元。
（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
將（25，165），（35，55）代入，得
，解得。
∴y與x之間的函數關系式為。
②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，則
，
∴當x=30時，w有最大值1100。
∴將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元。