Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數是（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

B

解析試題分析：∵拋物線和x軸有兩個交點，
∴b²﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b²＜0，∴①正確；
∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，
∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②錯誤；
∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am²+bm+c＜a﹣b+c，
∴am²+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正確；
即正確的有3個，
故選B．
考點：二次函數圖象與系數的關系