Question

【題目】已知：△ABC和同一平面內的點D．

（1）如圖1，點D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

①依題意，在圖1中補全圖形；

②判斷∠EDF與∠A的數量關系，并直接寫出結論(不需證明)．

（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關系，并證明．

（3）如圖3，若點D是△ABC外部的一個動點，過D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，自己在草稿紙上試著畫一畫，看一看會有幾種情況，然后直接寫出∠EDF與∠A的數量關系(不需證明)．

Answer 1

【答案】（1）①作圖見解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，證明見解析；（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

【解析】

（1）根據過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，進行作圖；根據平行線的性質，即可得到∠A=∠EDF；

（2）延長BA交DF于G．根據平行線的性質以及判定進行推導即可；

（3）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數量關系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

（1）①補全圖形如圖1；

②∠EDF=∠A．

理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；

（2）DE∥BA．

證明：如圖，延長BA交DF于G．

∵DF∥CA，∴∠2=∠3．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥BA．

（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

理由：如左圖．

∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；

如右圖．

∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．