Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數y＝的圖象經過點D，與BC的交點為N.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y＝－；y＝－x－1(2)(－10，9)或(8，－9)．

【解析】試題分析:本題主要考查一次函數的解析式,反比例函數的解析式以及一次函數圖象與性質,(1)首先根據正方形性質得到A,B的坐標,再根據AD=2DB和AM=2MO求出D和M的坐標,最后代入一次函數和反比例函數中求解出解析式,(2)首先求解出N點坐標,之后求出梯形OMNC的面積,再列出△OPM的面積表達式,最后根據求解出P點的坐標.