【題目】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在 1500 年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數，有 35 個頭；從下面數，有 94 只腳 ．求籠中各有幾只雞和兔？經計算可得（ ）
A. 雞 20 只，兔 15 只 B. 雞 12 只，兔 23 只
C. 雞 15 只，兔 20 只 D. 雞 23 只，兔 12 只
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度數；
（2）如圖2，當點D在線段BC上，如果∠BAC=60°，則∠BCE的度數；
（3）設∠BAC=α，∠BCE=β，如圖3，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當點D在線段BC上時，①AB與CF的位置關系為： ；
②BC，CD，CF之間的數量關系為： ．
（2）數學思考：如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，設AD與CF相交于點G，若已知AB=4，CD=
AB，求AG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有
、
、
三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）
A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
是最小的正整數，且
、滿足
，請回答問題：
（1）請直接寫出、、
的值．
，
，
．
（2）、、所對應的點分別為
、
、
，點
為一動點，其對應的數為
，點在、之間運動時，請化簡式子：
（請寫出化簡過程）
（3）在（1）（2）的條件下，點、、開始在數軸上運動，若點以每秒
個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒
個單位長度和
個單位長度的速度向右運動，假設經過
秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為
，點與點之間的距離表示為
．請問：
的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由：若不變，請求其值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.
(1)求證：AF=DE.
(2)若AD+DC=18，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每個正方形從第三象限的頂點開始,按順時針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐標原點O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長依次是2,4,6,…,則頂點A20的坐標為 ( )
A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】光明中學組織全校1000名學生進行了校園安全知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,從中隨機抽取了部分學生的成績(得分取正整數,滿分為100分),并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整).
分組 | 頻數 | 頻率 |
50.5～60.5 | 10 | a |
60.5～70.5 | b | |
70.5～80.5 | 0.2 | |
80.5～90.5 | 52 | 0.26 |
90.5～100.5 | 0.37 | |
合計 | c | 1 |
請根據以上提供的信息,解答下列問題:
(1)直接寫出頻數分布表中a,b,c的值,補全頻數分布直方圖.
(2)上述學生成績的中位數落在哪一組范圍內?
(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵,請估計全校1000名學生中約有多少名獲獎?
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