Question

【題目】小明學習了《有理數》后，對運算非常感興趣，于是定義了一種新運算“△”規則如下：對于兩個有理數m ， n ， m △ n =.

（1）計算:1△（－2）= ；

（2）判斷這種新運算是否具有交換律，并說明理由；

（3）若a =| x－1| ， a =| x－2|，求a△ a （用含 x 的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）滿足；（3）當x≥1.5時，a△ a = x-1；當x<1.5時，a△ a = 2-x.

【解析】

（1）利用規定的運算方法代入求得數值即可；
（2）把（1）中的數字位置調換，計算后進一步比較得出結論即可；

（3）分情況討論求出a△ a 即可.

解：（1）1△（－2）==1；

（2）具有交換律，理由如下：

把（1）中的數字位置調換有

（－2）△1==1=1△（－2）

∴滿足交換律；

（3）

a =| x－1| ， a =| x－2|

∴a△ a =

當x≥2時，a△ a ===x-1；

當1≤x<2時，a△ a ==

當1≤x<1.5時，a△ a =

當1.5≤x<2時，a△ a =

當x<1時，a△ a ===2-x

故答案為：（1）1；（2）滿足；（3）當x≥1.5時，a△ a = x-1；當x<1.5時，a△ a = 2-x.