Question

【題目】如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB =30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．

小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：

td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

3.00

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
AE/cm	0.00	0.41	0.77	1.00	1.15	1.00	0.00	1.00	4.04	…
AD/cm	0.00	0.50	1.00	1.41	2.00	2.45	3.21	3.50	…

在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數；

（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．

Answer 1

【答案】（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．

【解析】

（1）根據函數的定義可得答案；
（2）根據題意作圖即可；
（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數y=x．

解：（1）根據題意，D為AB邊上的動點，
∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數；
∴故答案為：AD，AE．
（2）根據已知數據，作圖得：

（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：AD=2.2或3.3
故答案為：2.2或3.3