Question

【題目】如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：

①四邊形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：3；

④S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．

其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，

∵OA∥DC，

∴=，

∴AE=AD，OE=OC，

∵OA=OB，OE=OC，

∴四邊形ACBE是平行四邊形，

∵AB⊥EC，

∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，

∵∠DCE=90°，DA=AE，

∴AC=AD=AE，

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，

∵OA∥CD，

∴，

∴，故③錯誤，

設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a，

∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a

∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確.

故答案是：①②④．