Question

【題目】為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃對(duì)A、B兩類生產(chǎn)線全部進(jìn)行改造．改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬(wàn)元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬(wàn)元．

（1）改造一條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線所需的資金分別是多少萬(wàn)元？

（2）公司計(jì)劃今年對(duì)A，B兩類生產(chǎn)線共6條進(jìn)行改造，改造資金由公司自籌和國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼共同承擔(dān)．若今年公司自籌的改造資金不超過(guò)320萬(wàn)元；國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入到A、B兩類生產(chǎn)線的改造資金分別為每條10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？

Answer 1

【答案】（1）改造一條A類生產(chǎn)線需要資金50萬(wàn)元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金75萬(wàn)元；（2）共有3種改造方案．

【解析】

（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬(wàn)元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬(wàn)元，根據(jù)“改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬(wàn)元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，根據(jù)該公司自籌的改造資金不超過(guò)320萬(wàn)元且國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出改造方案的數(shù)量．

解：（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬(wàn)元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬(wàn)元，

依題意，得：，

解得：．

答：改造一條A類生產(chǎn)線需要資金50萬(wàn)元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金75萬(wàn)元．

（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，

依題意，得：，

解得：2≤m≤4．

∵m為正整數(shù)，

∴m＝2，3，4．

答：共有3種改造方案．