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如圖，已知□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對(duì)角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。

詳見解析

∵EF垂直平分AC
∴∠AOE=∠COF=900，AE=EC，OA=OC
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵AE=EC
∴四邊形AECF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，M、N是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn)。
（1）若BM=MN=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）若M、N為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（均可與端點(diǎn)重合），設(shè)BD=12cm，點(diǎn)M由點(diǎn)B向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2（cm/s），同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 a（cm/s），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）。若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在

ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．
（1）求證：△DOE≌△BOF．
（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形?請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= ；
②求證：PM+PN=3a；
（2）如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM、ON，求證：OM=ON；
（3）如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由．