Question

如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點。
（1）若BM=MN=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）若M、N為對角線BD上的動點（均可與端點重合），設BD=12cm，點M由點B向點D勻速運動，速度為2（cm/s），同時點N由點D向點B勻速運動，速度為 a（cm/s），運動時間為t（s）。若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍。

Answer 1

(1)證明見解析；（2）a=2，0≤t≤6且t≠3.

試題分析：(1)根據題意易證△AND≌△CMB.所以AN=CM，∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,即AN∥CM.因此，四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）連接AC，交BD于O，要使四邊形AMCN為平行四邊形，即OM=ON，列出方程與不等式即可求解.
試題解析：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=CB，AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵BM=DN
∴△AND≌△CBM
∴CM=AN，∠BMC=∠DNA
∴∠CMN=∠ANM
∴CM∥AN
∴四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）如圖，連接AC，交BD于O，要使四邊形AMCN為平行四邊形，即OM=ON，

∴6-2t=6-at
∴a=2
當M、M重合于點O，即t=3時，點A、M、C、N在同一直線上，不能組成四邊形，
∴0≤t≤6且t≠3.