Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）請直接寫出CD、CE的長度（用含有t的代數(shù)式表示）：CD＝　 　cm，CE＝　 　cm；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為12 cm2？

（3）請利用備用圖探究，當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE？并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3t，t；（2）t為s或s；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時(shí)間，即可得出結(jié)果；

（2）首先求出△ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值即可；

（3）假設(shè)△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值．

（1）根據(jù)題意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；

故答案為：3t，t；

（2）∵S△ABDBDAH＝12，AH＝4，

∴AH×BD＝24，

∴BD＝6．

若D在B點(diǎn)右側(cè)，則CD＝BC﹣BD＝2，t；

若D在B點(diǎn)左側(cè)，則CD＝BC+BD＝14，t；

綜上所述：當(dāng)t為s或s時(shí)，△ABD的面積為12 cm2；

（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長線方向運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，△ABD≌△ACE．

理由如下：

①當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD＝CE．如圖所示，

∵CE＝t，BD＝8﹣3t

∴t＝8﹣3t，

∴t＝2，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

②當(dāng)E在CM的反向延長線上時(shí)，D必在CB延長線上，則需BD＝CE．如圖，

∵CE＝t，BD＝3t﹣8，

∴t＝3t﹣8，

∴t＝4，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．