Question

【題目】已知拋物線經過點，與軸交于兩點

求拋物線的解析式；

如圖1，直線交拋物線于兩點，為拋物線上之間的動點，過點作軸于點于點，求的最大值；

如圖2，平移拋物線的頂點到原點得拋物線，直線交拋物線于、兩點，在拋物線上存在一個定點，使，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）； （3） ．

【解析】

（1）利用待定系數法即可得出結論；

（2）先確定出ME，MF與t的關系，最后建立ME+MF與t的函數關系式，即可得出結論；

（3）先求出x2+2kx﹣4k﹣8＝0，進而得出x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8，而DEDF＝PEQF，得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2），借助，，，即可得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a），即可得出結論．

解：（1）∵拋物線C：y＝ax2﹣2ax+c經過點C（1，2），與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點

解得：

拋物線C的解析式為

（2）如圖1，設直線交于點，

設，

則，

，，

，

，

，

由題意可知: -1<t<2

，

當時，ME+MF的最大值是．

（3）由題意可知，拋物線的解析式為；

如圖2，過D作EF∥x軸，作PE⊥E'F于E，QF⊥EF于F，

設，

聯立

得

由∽，得，

，

，，，

，

∴，

即：

∴，

∴

∴，

即：

為任意數，