Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝kx+b(k≠0)與反比例函數y＝(m≠0)的圖象相交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，2)，點B的坐標是(﹣2，w)．

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)在x軸的正半軸上找一點C，使△AOC的面積等于△ABO的面積，并求出點C的坐標．

Answer 1

【答案】(1)反比例函數的解析式為：y＝，一次函數的解析式為：y＝x+1；(2)C(，0)．

【解析】

（1）先根據A(1,2)是反比例函數y= 圖象上的點即可得出m的值,進而得出其解析式;把B(-2,w)代入反比例函數的解析式即可得出w的值,進而得出B點坐標,把A、C兩點的坐標代入一次函數的解析式即可求出kb的值,進而得出一次函數的解析式

（2）根據一次函數的解析式求出D點坐標,由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面積,再設C(x,0),由三角形的面積公式即可求出x的值解答

(1)∵A(1，2)是反比例函數y=（m≠0）圖象上的點，

∴m＝1×2＝2，

∴反比例函數的解析式為：y＝，

把B(﹣2，w)代入反比例函數y＝得，w＝ ＝﹣1，

∴B(﹣2，﹣1)，

∵A(1，2)，B(﹣2，﹣1)是一次函數y＝kx+b圖象上的點，

∴ ，解得 ，

∴一次函數的解析式為：y＝x+1；

(2)∵一次函數的解析式為：y＝x+1，

∴一次函數與x軸的交點D為(﹣1，0)，

∴S△ABO＝S△AOD+S△BOD＝ ×1×2+×1×1＝ ，

設C(x，0)，

∵△AOC的面積等于△ABO的面積，

∴×2x＝，解得x＝，

∴C(，0)．