Question

【題目】某文具商店銷售學習用品，已知某品牌鋼筆的進價是20元，銷售過程發現，每月銷量y支與銷售單價x元（x為正整數）之間滿足一次函數關系，且每支鋼筆的售價不低于進價，也不高于35元，下表是y與x之間的對應數據：

銷售單價x（元）	…	22	24	30	…
月銷量y（只）	…	92	84	60	…

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

（2）每支鋼筆的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為600元？

（3）每支鋼筆的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）（，且為正整數）；（2）每支鋼筆的售價定為30元或35元時，月銷售利潤恰為600元；（3）每支鋼筆的售價定為32元或33元時月銷售利潤最大，最大月銷售利潤為624元．

【解析】

（1）設y=kx+b，根據待定系數法，求出解析式即可；

（2）根據題意可得，月銷售利潤=每只鋼筆的利潤×銷量，列出式子即可；

（3）根據題意可得，設月利潤為w元，w=每只鋼筆的利潤×銷量，根據二次函數的增減性即可求得答案；

（1）設，將x=22，y=92和x=24，y=84代入，得

，

解得，

∴y與x之間的關系式為：（，且為正整數）．

（2）根據題意得，

，

解得，，

答：每支鋼筆的售價定為30元或35元時，月銷售利潤恰為600元．

（3）設月利潤為w元，根據題意得，

，

整理得，，

∵＜0，拋物線開口向下，

∴w有最大值．

∵，且為正整數，

∴當x=32或33時，w最大=624元．

答：每支鋼筆的售價定為32元或33元時月銷售利潤最大，最大月銷售利潤為624元．