Question

【題目】如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E，F是對角線AC的三等分點，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=的點P的個數是（ ）

A.0B.4C.8D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點F關于BC的對稱點M，連接EM交BC于點P，則PE+PF的最小值為EM，由對稱性可得CM=5，∠BCM=45°，根據勾股定理得EM=，進而即可得到結論．

作點F關于BC的對稱點M，連接EM交BC于點P，則PE+PF的最小值為EM．

∵正方形ABCD中，邊長為，

∴AC=×=15，

∵點E，F是對角線AC的三等分點，

∴EC=10，FC=AE=5，

∵點M與點F關于BC對稱，

∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，

∴∠ACM=90°，

∴EM=，

∴在BC邊上，只有一個點P滿足PE+PF=，

同理：在AB，AD，CD邊上都存在一個點P，滿足PE+PF=，

∴滿足PE+PF=的點P的個數是4個．

故選B．