Question

【題目】如圖，已知是的直徑，是上一點，，垂足為點，是弧的中點，與弦交于點.

（1）如果是弧的中點，求的值；

（2）如果的直徑，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)連接AC，由是弧的中點，是弧的中點，是的直徑，得：∠B=30°，∠ACB=90°，∠A=60°，從而得到：AD：AC：AB=1：2：4，進而即可求解；

(2)由的直徑，，得：FO=1，進而求得：AC=2，BC=，通過面積法，即可求解.

連接AC，

∵是弧的中點，是弧的中點，

∴弧AC=弧CE=弧BE，

∵是的直徑，

∴∠B=30°，∠ACB=90°，∠A=60°，

∵，

∴∠ACD=30°，

∴AD：AC：AB=1：2：4，

∴AD：DB=1：3；

（2）∵的直徑，

∴OE=3，

∵，

∴FO=1，

∵是弧的中點，

∴OE⊥BC，

∵AC⊥BC，

∴AC∥OE，

∴AC=2OF=2，

∴BC=，

∵，

∴CD=.