Question

【題目】在四邊形ABCD中，有下列條件：①；②；③AC＝BD；④AC⊥BD.

（1）從中任選一個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ；

（2）從中任選兩個作為已知條件，請用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．理由見解析.

【解析】

（1）根據概率即可得到結論；
（2）列表得出所有等可能的情況數，找出能判定四邊形ABCD是矩形和菱形的情況數，即可求出所求的概率．

（1）選①或②能判定四邊形ABCD是平行四邊形，

故概率==；

（2）從中任選兩個作為已知條件，請用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，能判定四邊形ABCD是矩形的有4種，即①③、③①、②③、③②；能判定四邊形ABCD是菱形的有4種，①④、④①、②④、④②；

∴能判定四邊形ABCD是矩形的概率為＝，

能判定四邊形ABCD是菱形的概率為＝.

∴四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．