【題目】一組正方形按如圖所示放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x軸上．已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則正方形A2019B2019C2019D2019的邊長是_____．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點C，E為BC的中點，連接DE交BA的延長線于點F.
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若OA=AF，DF=4,求陰影部分面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米.地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結果精確到0.1米，
）.
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點
，點
，與y軸交于點C，且過點
．點P、Q是拋物線上的動點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點P在直線OD下方時，求
面積的最大值．
(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當
與
相似時，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校準備在各班設立圖書角以豐富同學們的課余文化生話．為了更合理的搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖①和圖②提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？
（2）請把折線統計圖補充完整；
（3）學校若在喜愛藝術、文學、科普、體育四類中任意選取兩類建立興趣小姐．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中體育和科普兩類的概率．
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【題目】已知二次函數
，則關于該函數的下列說法正確的是（ ）
A.該函數圖象與
軸的交點坐標是
B.當
時，的值隨
值的增大而減小
C.當取
和
時，所得到的的值相同
D.將
的圖象先向左平移兩個單位，再向上平移
個單位得到該函數圖象
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．
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【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．
（1）轉動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE．
（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉，經試驗后發現，如圖3，當∠BCD＝150°時臺燈光線最佳．求此時連桿端點D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米？
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