【題目】拋物線表達式C：
， 已知點A(0，2)，點P是拋物線上一點，若Rt△AOP有一個銳角正切值為
，則點P的坐標_________________．
【答案】（－1，0）或（4，0）或（－4，2）
【解析】
由題意可知Rt△AOP中，分類討論∠AOP=90°或∠PAO=90°，根據已知條件，P的橫坐標可以是±1或±4，然后將P點坐標代入解析式中即可求得．
解：由題意可知Rt△AOP中，∠AOP=90°或∠PAO=90°，
∵拋物線
，
∴拋物線開口向上，與x軸的交點為（-1，0）和（4，0），
當∠AOP=90°時，P點可能是（-1，0）或（4，0），
∴OP=1或4，
∵OA=2，且Rt△AOP有一個銳角正切值為
，
∴OP=1或4
∴P點是（-1，0）或（4，0），
當∠OAP=90°時，P點縱坐標與A點縱坐標一樣，把y=2代入，解得x=-4或7，
∵OA=2，且Rt△AOP有一個銳角正切值為，
∴AP=1或4，
當AP=1時代入檢驗不滿足一個銳角正切值為
∴P點是（-4，2），
故答案為（-1，0）或（4，0）或（-4，2）．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C、點D為⊙O上異于A、B的兩點，連接CD，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，連接AC、AD、BC，若∠ABD=2∠BDC．
（1）求證：CE是⊙0的切線
（2）求證：△ABC
△CBE
（3）若⊙O的半徑為5，tan∠BDC=
，求BE的長．
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【題目】甲、乙兩個服裝廠加工同種型號的防護服，甲廠每天加工的數量是乙廠每天加工數量的1.5倍，兩廠各加工450套防護服，甲廠比乙廠要少用3天．
（1）求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護服？
（2）已知甲、乙兩廠加工這種防護服每天的費用分別是180元和160元，疫情期間，某醫院緊急需要2400套這種防護服，甲廠單獨加工一段時間后另有安排，剩下任務只能由乙單獨完成．如果總加工費不超過6000元，那么甲廠至少要加工多少天？
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【題目】如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形.若顯示屏AO與鍵盤BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，且PD⊥AO（此時點P為最佳視角），點C在OB的延長線上，PC⊥BC，BC＝12cm.
（1）當PA＝45cm時，求PC的長；
（2）當∠AOC＝115°時，線段PC的長比（1）中線段PC的長是增大還是減小？請通過計算說明．（結果精確到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.
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【題目】為迎接十二運，某校開設了A：籃球，B：毽球，C：跳繩，D：健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的同學必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種）．將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖（未畫完整）．
（1）這次調查中，一共查了 名學生：
（2）請補全兩幅統計圖：
（3）若有3名最喜歡毽球運動的學生，1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯誼互活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線
．
(1)當m=3時，求拋物線的頂點坐標；
(2)已知點A(1，2)．試說明拋物線總經過點A；
(3)已知點B(0，2)，將點B向右平移3個單位長度，得到點C，若拋物線與線段BC只有一個公共點，求m的取值范圍．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣
x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于B點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A，B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DC⊥x軸于點C，交直線AB于點E．
（1）求拋物線的函數表達式
（2）是否存在點D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，F是第一象限內拋物線上的動點（不與點D重合），點G是線段AB上的動點．連接DF，FG，當四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點G的坐標．
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