Question

【題目】如圖是用4個全等的直角三角形于1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示三角形的兩條直角邊（x>y），下列四個說法：①，②，③，④。其中說法正確的是（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答．

如圖，①∵△ABC為直角三角形，

∴根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49，故①正確；

②由圖可知,xy=CE==2，故②正確；

③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，

列出等式為4×xy+4=49，

即2xy+4=49；故③正確；

④由2xy+4=49可得2xy=45，

又∵x2+y2=49，

∴x2+2xy+y2=49+45，

整理得,(x+y)2=94，

x+y=≠9，故④錯誤；

正確結(jié)論有①②③，故選B.