【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，…，
是
的
等分點，連接
并延長交
于點
，連接
并延長交
于點
．
求證：
；
設平行四邊形的面積是
，若
，求的值．
【答案】（1）詳見解析；（2）6.
【解析】
（1）根據對角線互相平分可以證明四邊形AP2CP（n-2）是平行四邊形，可得AE∥CP（n-2），根據平行線分線段成比例可得BE÷BC=DF÷CD，從而證明EF∥BD．
（2）根據同底不同高的三角形的面積相互間的關系可得S△ADF=1÷（n-2）S，S△ABE=1÷（n-2）S，即：S△CEF=
[（n-4）÷（n-2）]2S，可得關于n的方程，解即可求得n的值．
證明：在平行四邊形
中，
、
是
的
等分點
所以：
連接
、
，根據對角線互相平分可以證明四邊形
是平行四邊形
故：
，則
（
同理：
所以：
故：
故：
．
設平行四邊形的面積為
，則其余四邊形部分的面積為
又：
即：
同理：
又：
，故
即：
，即：
故：
故：
解得：
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場要建一個飼養場（矩形ABCD）兩面靠現有墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長45米．設飼養場（矩形ABCD）的一邊AB長為x米．
（1）飼養場另一邊BC=____米（用含x的代數式表示）．
（2）若飼養場的面積為180平方米，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形．如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線L經過點A，BD⊥直線L，CE⊥直線L，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖③，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG的中點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠A＝90°，現要在 AC 邊上確定一點 D，使點 D到 BA、BC 的距離相等．
（1）請你按照要求，在圖上確定出點 D 的位置（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若 BC＝10，AB＝8，則 AC= ,AD= （直接寫出結果）．
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【題目】如圖是用4個全等的直角三角形于1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示三角形的兩條直角邊（x>y），下列四個說法：①
，②
，③
，④
。其中說法正確的是（ ）
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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【題目】一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（2，-6），且與反比例函數y=-
的圖象交于點B（a，4）
（1）求一次函數的解析式；
（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數y2= 
的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小穎想到借助正方形網格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點。
操作發現：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A、B、C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE、EF分別經過點C、A，她借助此圖求出了△ABC的面積。
（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面積為 。
（2）請你根據小穎的思路，在圖2中以格點為頂點畫一個△DEF，使三角形三邊長分別為2、
、
，并直接寫出△DEF的面積= 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的有（____）
①DC′平分∠BDE；②BC長為
；③△
是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下圖取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是4，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么
的值為______________.
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