Question

【題目】如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為∠ABC的角平分線，l與m相交于P點．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，則∠ABP是（ ）
A.24°
B.30°
C.32°
D.36°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠CBP，
∵直線l是線段BC的垂直平分線，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，
∴3∠ABP+24°+60°=180°，
解得：∠ABP=32°．
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角和線段垂直平分線的性質，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能得出正確答案．