Question

【題目】證明“三角形的外角和等于360°”． 如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．
求證：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

Answer 1

【答案】證法1：∵平角等于180°， ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
證法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
【解析】證法1：根據平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據三角形內角和定理和角的和差關系即可得到結論；證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根據三角形外角性質得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根據三角形內角和定理即可得到結論．