Question

【題目】如圖，AB∥CD，E為AB上一點，∠BED=2∠BAD．

（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，

又∠BED=2∠BAD，

∴∠EDC=2∠ADC，

∴AD平分∠CDE

（2）解：依題意設∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，

∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，

又∵∠ACD+∠AED=165°，

即90°﹣x+180°﹣2X=165°，

∴x=35°，

∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°

【解析】（1）根據平行線的性質得到∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，等量代換得到∠EDC=2∠ADC，由角平分線的定義即可得到結論；（2）設∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，于是得到∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，根據平行線的性質得到∠BAC+∠ACD=180°，于是列方程90°﹣x+180°﹣2X=165°，即可得到結論．