Question

【題目】已知△ABC中，∠A=30°．
（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=°．
（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應交于O1、O2 ， 則∠BO2C=°．
（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On﹣1（內部有n﹣1個點），求∠BOn﹣1C（用n的代數式表示）．
（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On﹣1 ， 若∠BOn﹣1C=60°，求n的值．

Answer 1

【答案】
（1）105
（2）80
（3）解：∵點On﹣1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點，

∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB= （∠ABC+∠ACB）= ×150°，

∴∠BOn﹣1C=180°﹣ ×150°

（4）解：由（3）得：180°﹣ ×150°=60°，

解得：n=5．

【解析】解：∵∠BAC=30°， ∴∠ABC+∠ACB=150°，
⑴∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=75°，
∴∠BOC=105°；
⑵∵點O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點，
∴∠O2BC+∠O2CB= （∠ABC+∠ACB）=100°，
∴∠BO2C=80°；
【考點精析】掌握三角形的內角和外角和三角形的外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．