Question

【題目】如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為30m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為35°測得底部C處的俯角為43°，求甲、乙兩建筑物的高度AB和DC（結果取整數）．

（參考數據：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）

Answer 1

【答案】AB為28m，DC為7m.

【解析】

作AE⊥CD交CD的延長線于E．則四邊形ABCE是矩形，根據矩形的性質可多AE＝BC＝30，AB＝CE，在Rt△ACE中，由EC＝AEtan43°求得EC的長，即可得AB的長；在Rt△AED中，DE＝AEtan35°，由CD＝EC﹣DE 即可求得CD的長.

如圖作AE⊥CD交CD的延長線于E．則四邊形ABCE是矩形，

∴AE＝BC＝30，AB＝CE，

在Rt△ACE中，EC＝AEtan43°≈27.9（m），

∴AB＝CE≈27.9（m），

在Rt△AED中，DE＝AEtan35°，

∴CD＝EC﹣DE＝AEtan43°﹣AEtan35°＝30×0.93﹣30×0.7≈7（m），

答：甲、乙建筑物的高度AB為28m，DC為7m．