Question

【題目】如圖，A(3，m)是反比例函數y＝在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，連接OB，交反比例函數y＝的圖象于點P(2，)．

(1)求m的值和點B的坐標；

(2)連接AP，求△OAP的面積．

Answer 1

【答案】(1)m＝4，點B的坐標為(8，4)；(2)5．

【解析】

（1）將點P的坐標代入解析式求解可得解析式，再把A點的坐標代入得到m的值，利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x軸即可得點B的坐標；

（2）根據點B坐標和點P的坐標，得到AE＝1、PE＝3、PD＝，再利用割補法求解可得．

(1)將P(2，)代入y═，得：k＝12，

則反比例函數解析式為y＝，

把A(3，m)代入y＝得m＝4，

如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，

則OC＝3、AC＝4，

∴OA＝＝5，

∵AB∥x軸，且AB＝OA＝5，

∴點B的坐標為(8，4)；

(3)∵點B坐標為(8，4)，

點P坐標為(2，)，

過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，

則點E坐標為(2，4)，

∴AE＝2﹣3、PE＝4﹣、PD＝，

則△OAP的面積＝×(4+)×(2﹣3)＝5．