Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，點(diǎn)E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE＋PF的最小值，則這個(gè)最小值是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E′F的長(zhǎng)度即可．

解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=6，BD=8， ∴AB=

=5，

作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，

∵AC是∠DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，

∴E′在AD上，且E′是AD的中點(diǎn)，

∵AD=AB，

∴AE=AE′，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴E′F=AB=5．

故選C．