Question

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數）；⑤一元二次方程 有兩個不相等的實數根，其中正確的有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵頂點坐標（1，n），∴對稱軸為直線x=1，∴ =1，∴b=﹣2a＞0，∵與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①錯誤；

3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正確；

∵與x軸交于點A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣ ≤a≤﹣1，故③正確；

∵頂點坐標為（1，n），∴當x=1時，函數有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正確；

一元二次方程有兩個相等的實數根x1=x2=1，故⑤錯誤．

綜上所述，結論正確的是②③④共3個．故選B．