Question

已知，如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO=BO，E、F分別是OC、OD中點．
求證：四邊形AFBE是平行四邊形．

Answer 1

分析：此題已知AO=BO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據全等三角形，只需證OE=OF就可以了．

解答：證明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO．
∴△AOC≌△BOD．
∴CO=DO．
∵E、F分別是OC、OD的中點，
∴OF=

1

2

OD=

1

2

OC=OE．
由AO=BO、EO=FO．
得四邊形AFBE是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．